НАЙДИТЕ НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ у= - х^2+4х ** отрезке [1;4]

Question

НАЙДИТЕ НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ у= - х^2+4х на отрезке [1;4]

Answer 1

Решение
y = - x² + 4x
Найдём  первую производную функции:
y' = - 2x + 4
Приравниваем производную  к нулю:
- 2x + 4 = 0
x = 2
Вычисляем значения функции на концах отрезка [1;4]
f(2) = - 2² + 4*2 =  - 4 + 8 = 4
f(1) = - 1 + 4*1 = - 1 + 4 = 3
f(4) = - 4² + 4*4 = - 16 + 16 = 0
Ответ: fmin = 0, fmax = 4