Решите пожалуйста 20 задание,срочно нужно

Question

Дан 1 ответ

fou_zn · Answer 1 · 2018-05-31T16:20:12+0000

Это задание можно решить через отношения.
Во первых, площади прямоугольников 14 и 8 относятся друг к другу как
$\frac{14}{8} = \frac{7}{4}$
Соответственно и стороны также. ( см. рисунок)
Во вторых, аналогично, площади прямоугольников 20 и 8 относятся как
$\frac{20}{8} = \frac{5}{2}$
Соответственно и их стороны.
Отсюда получаем площадь четвертого прямоугольника
7 х 5 = 35

Можно решить таким способом.
Пусть x и y стороны искомого прямоугольника, тогда площадь общего прямоугольника равна 14 + 8 + 20 + xy = 42 + xy.
Нам нужно найти произведение xy.
Также вспомним их отношения, отсюда
общая сторона у прямоугольников 20 и 8 равна
$\frac{8y}{20} = \frac{2y}{5}$
общая сторона прямоугольников 8 и 14 равна
$\frac{8x}{14} = \frac{4x}{7}$

Меньшая сторона общего прямоугольника равна
$\frac{4x}{7}+x$ ,
а большая
$\frac{2y}{5}+y$
Произведение этих сторон даст площадь общего прямоугольника, и она равна 42 + xy

$(\frac{4x}{7}+x) (\frac{2y}{5}+y) = 42 + xy \\ \frac{11x}{7} \frac{7y}{5} = 42 + xy \\ 11xy = 5(42+xy) \\ 11xy = 210 + 5xy \\ 6xy=210 \\ xy=35$

Площадь четвертого прямоугольника равна 35.