Дано
R₁=2 Ом
R₂=4 Ом
I₁=6A
I₂=4A
I₃=3A
найти R₃
Вспоминаем закон Ома для полной цепи
E=I(R+r)
для случая, когда ток течет через R₁
E=I₁(R₁+r)
для случая, когда ток течет через R₂
E=I₂(R₂+r)
для случая, когда ток течет через R₁
E=I₃(R₃+r)
Значит приравняв первые два уравнения мы можем найти r
I₁(R₁+r)=I₂(R₂+r)
I₁R₁+I₁r=I₂R₂+I₂r
I₁r-I₂r=I₂R₂-I₁R₁
r(I₁-I₂)=I₂R₂-I₁R₁
r=(I₂R₂-I₁R₁)/(I₁-I₂) = (4A*4Ом-6A*2Ом)/(6A - 4A) = (16A*Ом-12A*Ом)/(2A) = 2Ом
теперь, когда мы нашли r, приравняем первое и третье уравнения и выразим R₃
I₁(R₁+r)=I₃(R₃+r)
I₁(R₁+r)=I₃R₃+I₃r
R₃=(I₁(R₁+r)-I₃r)/I₃ = (I₁/I₃)(R₁+r) - r = (6А/3А)(2Ом+2Ом) - 2Ом = 2*4Ом - 2Ом = 6 Ом