В треугольнике АВС проведены высоты АЕ и СD. Найти АВ, если BD=18, BC =30, AE=20

Question

В треугольнике АВС проведены высоты АЕ и СD. Найти АВ, если BD=18, BC =30, AE=20

Answer 1

Решение

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDCнаходим, что

CD2 = BC2 - BD2 = 302 - 182 = (30 - 18)(30 + 18) = 12 . 48 = 122 . 22,

значит, CD = 24.

Пусть S — площадь треугольника. Тогда

S = 1/2AB х CD и S = 1/2BC х AE,

поэтому AB . CD = BC . AE, откуда

AB = (BC x AE) :CD  = (30 x 20):24= 25.