Победителям олимпиады были вручены награды трех степеней. Число наград первой степени...

Question

Победителям олимпиады были вручены награды трех степеней. Число наград первой степени было на 12 меньше, чем второй степени. Наград третьей степени было вручено в два раза больше, чем первой и второй , но на 104 меньше произведения числа наград первой и второй степени. Сколько всего наград получили участники олимпиады?

Answer 1

1) Пусть наград 2-ой степени было х,
2) тогда наград 1-ой степени  (х-12)
3) наград 3-ей степени:
 (х+х-12)*2 = 4х-24
4) Составим уравнение:
4х-24=х*(х-12)-104
4х-24=х²-12х-104
х²-12х-104-4х+24=0
х²-16х-80=0
D= 256+80*4=576
х₁ = (16+√576) / 2 = (16 + 24) / 2 =20
х₁ =20        наград 2-ой степени
х₂=(16-24)/2=-4 не подходит
5) 20-12 = 8(н) 1-ой степени
6) 20*4 - 24 = 56(н) 3-ей степени
7) 20+8+56=84(н) всего наград