всего ------ 38 вершин
пятиуг ------ ?
семиуг. ----- ?
Решение.
1-ы й с п о с о б : л о ж н а я г и п о т е з а.
Допустим, что у нас число пяти- и семиугольников одинаковое.
5 + 7 = 12 (у.) ----- всего углов в паре пяти- и семиугольников
38 : 12 = 3 (пары) (2 ост) ---- получилось, что может быть 3 пары, но гипотеза не верна и 2 угла остаются
7 - 5 = 2 (у.) ------- настолько углов у семиугольника больше, чем у пятиугольника.
2 : 2 = 1 (ф.) ------ столько пятиугольников можно превратить в семиугольники.
3 - 1 = 2 (ф.) ------ столько пяти угольников останется
3 + 1 = 4 (ф.) ----- столько семи угольников станет
Ответ:4 семиугольника.
Проверка: 5*2 + 4*7 = 38; 38 = 38
2-о й с п о с о б : а л г е б р а и ч е с к и й п о д б о р.
Х ф. ---- число пятиугольников
У ф. ----- число семиугольников
5Х + 7У = 38 (у.) ------ по условию
Х = (38 - 7У)/5
Число фигур должно быть целым.
Это возможно, если 7У оканчивается на 3 или 8. Но при 7*9 = 63 > 38, а отрицательного числа пятиугольников быть не может.
При 7*4 = 28 число пятиугольников будет:
Х = (38-7*4)/5 = 2 (ф.), а число семиугольников тогда У = (38-5*2)/7 = 4 (ф.)
Ответ:4 семиугольника.