Отрезок МЕ - биссектриса треугольника MBC. через точку Е проведена прямая, пересекающая...

Question

Отрезок МЕ - биссектриса треугольника MBC. через точку Е проведена прямая, пересекающая МВ в точке О так, что МО=ОЕ.
а)Докажите, что прямые ОЕ и МС параллельны;
б)найдите углы треугольника МОЕ, если угол ВМС=64°

Answer 1

1. Рассмотрим треугольник MOE:
а). МО = ОЕ (по условию). => треугольник МОЕ - равнобедренный => угол ОМЕ = ОЕМ = ЕМС (т.к ЕМ биссектриса).
2. Угол ЕМС = углу ОЕМ - накрест лежащие при ОЕ || МС и секущей МЕ.
ЧТД.

1. Т.К МЕ - биссектриса угла ОМС => ОМЕ = ЕМС => угол ОМЕ = 1/2 ОМС = 1/2*64 = 32 градуса.
2. Т.К треугольник ОМЕ - равнобедренный => угол ОМЕ = углу МЕО = 32 градуса.
3. Сумма углов треугольника = 180 градусов => угол МОЕ = 180 - 32 - 32 = 116 градусов.
Ответ: 32; 32; 116.