Народные песни -это песни написанные достаточно давно и даже авторство их не известено, так что современными они никак быть не могут. Другое дело, актуальны ли они?
-Конечно да, более того, из народных песен сложилось современные направления музыки: фольклорная, этническая и даже в готическом роке очень часто используют народные песни.
Примеров -масса, но я хочу привести единственный пример -очень известная песня "Нouse of the rising sun", как бы дико не звучало, является народной.)