Помогите решить sin 5x - sin 3x +sin x=0

Question

Помогите решить sin 5x - sin 3x +sin x=0

Answer 1

sin (5x) – sin( 3x) +sin( x)=0

[sin(5x)+sin(x)]-sin(3x)=0

2sin((5x+sin(x))/2)*cos((5x-x)/2)-sin(3x)=0

2sin(3x)*cos(2x)-sin(3x)=0

sin(3x)*(2cos(2x)-1)=0

1.  sin(3x)=0

3x=pi*n

x=pi*n/3

2.  2cos(2x)-1=0

2cos(2x)=1

cos(2x)=1/2

2x=±arccos(1/2)+2*pi*n

2x=±pi/3+2*pi*n

x=±pi/6+pi*n

Answer 2

Сложим 1 и 3 член по формуле sinx+siny получим 2sin3xcos2x-sin3x=0 вынесем sin3x за скобку sin3x(2cos2x-1)=0 1)sin3x=0 x=2пk/3 2)2cos2x-1=0 x=п/8+пm k,m-целые числа