Помогите решить,пожалуйста!!!!tg(45 + α ) - tg (45 - α ) = 2 tg 2 α

Решите задачу:

$tg \alpha -tg \beta =\frac{sin \alpha }{cos \alpha }-\frac{sin \beta }{cos \beta }=\frac{sin \alpha cos \beta -sin \beta cos \alpha }{cos \alpha cos \beta }=\frac{sin( \alpha - \beta )}{cos \alpha cos \beta }\\\\tg(45+ \alpha )-tg(45- \alpha )=\frac{sin(45+ \alpha -45+ \alpha )}{cos(45+ \alpha )cos(45- \alpha )}=\frac{sin2 \alpha }{\frac{1}{2}(cos90+cos2 \alpha )}=\\\\=\frac{2sin2 \alpha }{cos2 \alpha }=2tg2 \alpha$