Lim ln(1-sinx)/arcsin5xx-->0

0 голосов
37 просмотров

Lim ln(1-sinx)/arcsin5x
x-->0

Математика (158 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

По правилу Лопиталя
\lim_{x \to0} \frac{ln(1-sinx)}{arcsin5x}=\{\frac{0}{0}\}=\lim_{x \to0} \frac{(ln(1-sinx))'}{(arcsin5x)'}= \lim_{x \to0} \frac{ \frac{-cosx}{1-sinx}}{ \frac{5}{ \sqrt{1-(5x)^2} }}=
=\lim_{x \to0} \frac{-cosx \sqrt{1-(5x)^2}}{ 5(1-sinx)}=\frac{-cos0 \sqrt{1-(5*0)^2}}{ 5(1-sin0)}=-\frac{1}{ 5};

(12.2k баллов)
Похожие задачи