Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 400 км, одновременно выехали два...

Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 400 км, одновременно выехали два

автомобиля. Первый ехал со скоростью на 20 км/ч большей скорости второго, но в

середине пути он сделал 60-минутную остановку. Какова была скорость второго

автомобиля, если в пункт В они приехали одновременно?

Answer 1

S = 400  км

II автомобиль:
V₂  =  x  (км/ч)  скорость 
t₂  = 400/х   (ч.) время на путь АВ

I автомобиль:
V₁ = x + 20  (км/ч)
t₁  = 400/(x+20)   (ч.)  время в движении
t ост.  =  60 мин.  =  1 час   остановка
t₁  + t ост. = 400/(х+20)  + 1  (ч.) время на путь АВ

Уравнение:
400/х   = 400/(х+20)   + 1
Знаменатели дробей не должны быть равны 0 : 
х≠0 ; х≠ -20
400/х   -  400/(х+20)   =  1          | * x(x+20)
400(x+20)  - 400x   =  1*x(x+20)
400x + 8000 - 400x  = x² +20x
8000  = x²  + 20x
x² + 20x  - 8000  = 0
D = 20²  - 4*1*(-8000) = 400 + 32000 = 32400 = 180²
D>0  - два корня уравнения
х₁= (-20 +180)/(2*1) = 160/2  = 80 (км/ч)  скорость II автомобиля
х₂ =  (-20 - 180) /(2*1) = -200/2  = - 100   не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.

Ответ:  80  км/ч скорость второго автомобиля.

Comments

спасибо

---

Всегда пожалуйста)