Мистер Фокс записал у себя в тетради наибольшее значение дроби, в числителе которой стоит...

Пусть 4-значное число - это $\overline {abcd}$ , где a, b, c и d - цифры, a ≠ 0. Тогда нашу дробь можно записать следующим образом:
${\overline {abcd} \over a+b+c+d} = {1000 a + 100 b + 10 c + d\over a +b+c+d}=1000 - {900 b +990 c + 999 d\over a +b+c+d}\leq1000$
То есть, данная дробь не может быть больше 1000. Оценка есть.
Для 4-значного числа 1000 эта дробь в точности равна 1000 / 1 = 1000. Пример есть.

Ответ: 1000