AC=BC, BD=корень из 2, угол С=135грудусов. Найти периметр треугольника авс

Question

AC=BC, BD=корень из 2, угол С=135грудусов. Найти периметр треугольника авс

Answer 1

По теореме косинусов:
AB = √(CA² + CB² - 2CA·CB·cosC) = √(49 + 50 + 2·7·5√2·√2/2) =
= √(99 + 70) = √169 = 13 см
По теореме синусов:
AB/sinC = CB/sinA
sinA = CB·sinC/AB = 5√2·√2/2 / 13 = 5/13 ≈ 0,3846
∠A ≈ 22,5°
∠B ≈ 180° - 135° - 22,5° ≈ 22,5°