1) Отношение говорящего к высказываемой мысли: к огорчению, бесспорно, по-видимому.
2) Источник...: по преданию, по моим наблюдениям, по моему мнению, по-моему.
3) Связь...: напротив, таким образом, во-первых, во-вторых, итак, с одной стороны, с другой стороны, одним словом.
Итак, мы начинаем концерт.
Здесь, по преданию, был старинный дворец.
По-моему, они должны были приехать два часа тому назад.
Она, бесспорно, заслуживает лучшего.