! Названия точек на вложенном рис. не соотвутствуют условию , поэтому переименуем их:М- это Р, Р- это М, Q -это N.Соединиь точки М и N отрезком, тогда MN пересечёт РО в точке Е.
1) Св- во отрезков касательных, проведённых из общей точки: РМ=РN .
2) Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен к ней :
ОМ перп.МР, ОN перп. РN, тогда Δ РМО и Δ РОN- равные прямоуг.,
ОР- биссектриса .Тогда L МОР=L РОN= 120⁰/2=60⁰.
3) Из ΔМОР- прям.:РО=2·ОМ=2·10=20(см), МР=√20²-10²=√10·30=10√3(см).
4)Из ΔМРЕ- прям.:РЕ=MР·сos MPE=10√3·cos 30⁰=10√3·√3/2=15(cм).
5)ОЕ=РО-РЕ=20-15=5 (см).
Ответ:15см, 5 см.
