Группу из 21 шахматиста требуется разбить ** 3 равные группы по 7 человек в каждой....

Question

Группу из 21 шахматиста требуется разбить на 3 равные группы по 7 человек в каждой. Сколькими способами это можно сделать?
(Элементы комбинаторики)

Comments

Способ 1

---

Сколько есть вариантов выбрать в первую группу первого человека? правильно 21. второго 20, потом 19, 17, 16, 15. Получается 21*20*19*18*17*16*15. Но тут много повторяющихся вариантов, поэтому мы должны разделить их на число перестановок в первой группе из 7 ми человек 7*6*5*4*3*2*1. Получается 116280 вариантов!!!

---

Всё, прошу задавать вопросы

---

Так как у нас дано 21 человек и все 21 должны быть задействованы, так как 7*3=21, то представьте сколько существует кол-во перестановок из 21го правильно это 21!=(21*20*19*18*17*16*15)*(14*13*12*11*10*9*8)*(7*6*5*4*3*2*1). Скобками я разделил их уже на три группы, но в каждой такой группе их еще надо разделить на число перестановок внутри такой группы, а так как групп 3, то разделить надо на 7!*7!*7!. Получается 21!/(7!*7!*7!)=399072960

---

Вариант №2

---

Третью группу формируем как единственную. Теперь перемножаем эти обе формулы сочетаний и получаем тот же ответ!!!

---

Первую группу сформировать из 7ми человек из 21го претендента есть кол-во сочетаний 7мь из 21го. = 21*20*19*18*17*16*15/(7*6*5*4*3*2*1)=116280 вариантов. Вторую группу формируем из 7ми человек из оставшихся 14ти. Аналогично это число сочетаний 7мь из 14ти = 14*13*12*11*10*8/(7*6*5*4*3*2*1)=3432

---

Вариант №1_1 Так сказать при помощи известных формул

---

Понятно что последняя группа формируется единственным способом из оставшихся 7ми! Поэтому общее кол-во возможных вариантов равно 399072960

---

Теперь формируем вторую группу но для неё осталось только 14ть человек!!!! Значит первый во вторую группу любой из 14ти , следующий любой из 13 и так далее 14*13*12*11*10*9*8 И надо также разделить на число перестановок внутри этой второй группы из 7ми человек 7*6*5*4*3*2. Получается 3432

Answer 1

С21 по 3= 1330 способов

Comments

Решите попроще задачку а сколько есть способов выбрать только одну группу из 7 ми человек из го претендента???? Понятно что таких способов будет меньше чем спрашивается в этой задаче. Так сколько таких способов?

---

Нет, она в данном случае, показывает не кол-во способов с помощью которых можно разделить 21 на 3 группы! А она только дает кол-во способов выбрать 3 ЭЛЕМЕНТА (человека) из 21 го (претендента)!!!! Только и всего!

---

Формула сочетания комбинация из n по m которые имеют не одинаковый состав элементов. Т.е это нам дает все варианты решения той или иной задачи. В данном случае у нас 3 из 21 показывает количество всех способов разделения на группы.

---

Извини не знаю как зовут решающего. Вопрос такой, вы применили формулу сочетаний 3 из 21го . О чем говорит эта формула? И что она дает?

---

Обращайся)

---

Спасибо)

---

Кстати чтобы понять что это не правильно возьмите числа поменьше. Например всего 6ть человек. И надо разделить на 3 команды по 2 человека. По вашему получиться 15 вариантов!. Но возьмите ручками и проверьте что их больше чем 15ть! Это уже должно насторожить!

Answer 2

Не особо знаю комбинаторику) но у меня 840 вышло)

Comments

а решение?

---

7 представляешь как 1*2*3*4*5*6*7=5040 тройку представляешь как 1*2*3=6 и 5040/6=840

---

Женя понял, как ты решал, не надо пояснять. Но это тоже к сожалению не верно...

---

Женя поясни пожалуйста поподробней