У Никиты было некоторое количество кубиков. Их слишком мало, чтобы выложить из них...

Question

У Никиты было некоторое количество кубиков. Их слишком мало, чтобы выложить из них квадрат 10 на 10 кубиков. При укладывании их в ряды по 9 кубиков один кубик останется лишним. При укладывании их в ряды по 7 кубиков два кубика останутся лишними. Укажите, сколько кубиков у Никиты.

Answer 1

Пусть n рядов по  9  кубиков , k рядов  по 7  кубиков.
При этом n  и  k  -  натуральные числа:
По условию задачи, составим систему уравнений:
{ 9n  + 1   < 10*10      ⇔   9n < 100 - 1      ⇔  9n < 99   ⇔  n < 11 
{ 7k  + 2   < 10*10      ⇔   7k  < 100 - 2      ⇔  7k < 98   ⇔  k < 14 
{ при  n, k  ∈ N 

Методом подбора получим решение:
n  = 4  ;   k  = 5
9 * 4   + 1  =  7 * 5  + 2  =  37 (кубиков)


Ответ : 37  кубиков у Никиты.