Каким членом предложения являются все существительные в предлодении: Королевич зарыдал и пошёл к пустому месту на прекрасную невесту посмотреть ещё хоть раз.
Подлежащее-Королевич Сказуемое-зарыдал, пошел, посмотреть Обстоятельство-месту, ещё хоть раз. Определение-к пустому,на прекрасную Дополнение-невесту
Королевич - подлежащее, к месту - обстоятельство, на невесту - дополнение.