3.
{4(x-y) = - 2
{3x+2y = 5-2(x+y)
{4x - 4y = - 2
{3x+2y = 5 - 2x - 2y
{4x - 4y = - 2
{3x + 2y + 2x + 2y = 5
{4x - 4y = - 2
{5x + 4y = 5
Способ сложения :
(4х - 4у) + (5х + 4у) = - 2 + 5
(4х + 5х) + (-4у + 4у ) = 3
9х = 3
х = 3 : 9
х = ¹/₃
Подставим значение х = ¹/₃ в I уравнение системы :
4( ¹/₃ - у ) = - 2
¹/₃ - у = - 2 : 4
¹/₃ - у = - ¹/₂
- у = - ¹/₂ - ¹/₃
- у = - (³/₆ + ²/₆ ) | * (-1)
y = ⁵/₆
Ответ : ( ¹/₃ ; ⁵/₆ ) .
4.
Уравнение прямой : у = kx + b
S ( - 1 ; - 9) ⇒ х = - 1 ; y = - 9
R ( 1 ; 3) ⇒ х = 1 ; 3
Система уравнений:
{ - 9 = k * (-1) + b
{ 1 = k * 3 + b
{ - 9 = - k + b
{ 1 = 3k + b
{ k = b + 9
{ 3k + b = 1
Способ подстановки:
3 * (b + 9) + b = 1
3b + 27 + b = 1
4b = 1 - 27
4b = - 26
b = - 26/4
b = - 6,5
k = - 6,5 + 9
k = 2.5
Уравнение прямой : у = 2,5х - 6,5
5.
Скорость течения Vт = v км/ч
Собственная скорость катера Vс = (v + 13) км/ч
Путь по течению:
Расстояние S₁ = 34 км
Скорость V₁ = v +13 + v = (2v + 13)км/ч
Время t₁= S₁/V₁= 34/(2v+13) часов
Путь против течения:
Расстояние S₂ = 26 км
Скорость V₂ = (v + 13 - v) = 13 км/ч
Время t₂ = S₂/V₂ = 26/13 = 2 часа
Уравнение:
34/(2v + 13) = 2
2(2v + 13) = 34
4v + 26 = 34
4v = 34 - 26
4v = 8
v = 8 : 4
v = 2 (км/ч ) скорость течения реки