Вершини трикутника розміщені в точках а(1 0 1 )в(-1 3 0) с(3 4 3 ) 1 знайдіть довжину...

Question

Вершини трикутника розміщені в точках а(1 0 1 )в(-1 3 0) с(3 4 3 ) 1 знайдіть довжину медіани проведеної з вершини в 2 0бчисліть косинус кута між прямими вм і ав де м-середина сторони ас бистріше бліз

Answer 1

Даны точки А(1; 0; 1), В(-1; 3; 0) и С(3; 4; 3).

1) Находим координаты точки М - середины стороны АС:
М((1+3)/2=2; (0+4)/2=2; )1+3)/2=2) = (2; 2; 2).
Длина медианы ВМ равна:
|ВМ| = √((2-(-1))²+(2-3)²+(2-0)²) = √(9+1+4) = √14.
BM→ = (3; -1; 2).

2) Определяем координаты вектора АВ и его модуль:
АВ((-1-1=-2; 3-0=3; 0-1=-1) = (-2; 3; -1).
|AB| = √((-2)²+3²+(-1)²) = √(4+9+1) = √14.
cos(BM⇔AB) = |3*(-2)+(-1)*3+2*(-1)|/(√14*√14) = 11/14.