Решите уравнение 4sin³x+ 1= 4sin²x+ sinx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие...

Question

Решите уравнение 4sin³x+ 1= 4sin²x+ sinx
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 2π].

---

Answer 1

4sin³x+ 1= 4sin²x+ sinx
4sin³x - 4sin²x - sinx= -1 
sin x (4sin^2 x - 4 sin x + 1) = -1
sin x = -1                              4sin^2 x - 4 sin x + 1 = -1        
x= - пи/2 * 2 пи n                  4sinx ( sinx - 1) = - 2
                                              4sinx = - 2                            sin x = -1                     
                                               sinx = - 0,5                          x= - пи/2 * 2 пи n
                                              x=(-1)^n+1 *пи/6 + пи *n