1) так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то треугольник АОМ - прямоугольный. По теореме Пифагора АО=√(ОМ²-АМ²)=√(100-36)=8
Ответ: 8 см
2) так как ОА и ОВ - радиусы окружности, то треугольник АОВ - равнобедренный. Тогда ОН - высота, медиана и биссектриса. И ∠АОВ=2·40=80°. Значит, ∠ОВА=(180-80):2=50
Ответ: 50°
3) Дуга АС=360-(80+120)=360-200=160
Угол АВС - вписанный. Он равен половине дуги, на которую он опирается. Значит, ∠АВС=160:2=80
Ответ: 80°
4) АВ=АМ+МВ=(по свойству отрезков касательных)=АМ+МК
АС=AN+NC=(по свойству отрезков касательных)=AN+NK
Р(MAN)=MA+AN+NM=MA+AN+NK+KM=(MA+KM)+(AN+NK)=AB+AC=20+20=40
Ответ: 40 см
.5) Угол между двумя хордами равен полусумме высекаемых ими дуг:
∠BFC=(70+100):2=85
∠BFD=180-∠BFC=180=85=95
Ответ: 95°
6) Угол между двумя секущими равен полуразности высекаемых ими дуг:
∠АМВ=(AB-CD):2
60=(160-CD):2
CD=40
Ответ: 40°