Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда имеют длины 3, 3 и 4. Определить...

Question

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда имеют длины 3, 3 и 4. Определить диагональ параллелепипеда

Answer 1

Рёбра a, b, c
Диагонали пространственная d, и граней d₁, d₂, d₃
---
d₁² = a² + b²
d₂² = b² + c²
d₃² = a² + c²
d² = a² + b² + c²
Сложим все три уравнения для диагоналей граней
d₁² + d₂² + d₃² = 2a² + 2b² + 2c²
d₁² + d₂² + d₃² = 2(a² + b² + c²)
И справа в скобке у нас получилось выражение для пространственной диагонали
d₁² + d₂² + d₃² = 2d²
d² = 1/2(d₁² + d₂² + d₃²)
d² = 1/2(3² + 3² + 4²)
d² = 1/2(9 + 9 + 16)
d² = 34/2 = 17
d = √17

Answer 2

Пусть ребра будут a, b, и c, тогда
a^2+b^2=3^2=9
a^2+c^2=3^2=9
Следовательно b=c
b^2+c^2=4^2=16
2b^2=16
b^2=8

a^2+8=9
a=1

D=√(4^2+1^2)=√17