Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Находим абсциссы границ фигуры, приравнивая функции.
х² = х³/3,
(3х² - х³)/3 = 0.
Приравниваем нулю числитель:
3х² - х³ = 0,
х²(3 - х) = 0.
Получаем 2 точки: х = 0 и х = 3.
$S= \int\limits^3_0 {(x^2- \frac{x^3}{3}) } \, dx = \frac{x^3}{3}- \frac{x^4}{12} |_0^3= \frac{27}{3} - \frac{81}{12} =9- \frac{27}{4} = \frac{9}{4} .$