F'(x₀) = k, где k - коэффициент в уравнении касательной: y = kx + b
построим уравнение касательной, она проходит через точки:
(0; 2) и (4; 0)
2 = k*0 + b
b = 2
0 = 4*k + 2
k = -0,5
f'(x₀) = -0,5
7.
y' = 4x³ - 4x = 0
x₁ = -1
x₂ = 0
x₃ = 1
___-___(-1)____+____(0)____-___(1)_+___
функция возрастает на [-1; 0] U [1; +∞)
убывает на (-∞; -1] U [0; 1]
8.
f'(x) = 6x² + 6x = 0
x₁ = 0
x₂ = -1
f(-4) = -128 + 48 - 36 = -116 - наименьшее
f(-1) = -2 + 3 - 36 = -35
f(0) = -36
f(3) = 54 + 27 - 36 = 45 - наибольшее