Дана точка А ( 1 ; 3 ; 0 ) В ( 2; 3; -1 ) С ( 1 ; 2 ; -1 ) чему равен угол между...

Question

Дана точка А ( 1 ; 3 ; 0 ) В ( 2; 3; -1 ) С ( 1 ; 2 ; -1 ) чему равен угол между векторами АВ и АС можно решение пж

Answer 1

АВ = В - А = ( 2; 3; -1 ) - ( 1 ; 3 ; 0 ) = ( 2-1 ; 3-3 ; -1-0 ) = ( 1 ; 0 ; -1 )
АС = С - А = ( 1; 2; -1 ) - ( 1 ; 3 ; 0 ) = ( 1-1 ; 2-3 ; -1-0 ) = ( 0 ; 0 ; -1 )
АВ·АС = |АВ|*|АС|*cos(β)
1*0 + 0*0 + (-1)*(-1) = √(1²+0²+(-1)²)*√(0²+0²+(-1)²)*cos(β)
1 = √2*√1*cos(β)
1 = √2*cos(β)
cos(β) = 1/√2
β = π/4