В параллелограмме KMNP проведена биссектриса MKP, которая пересекает сторону MN в точке E.Докажи, что треугольник KME равнобедренный.Найди сторону KP, если ME=10 см. и периметр параллелограмма равен 52 см.
Параллелограмм КМНР, КЕ-биссектриса угла К, уголЕКР=уголКЕМ как внутренние разносторонние =уголМКЕ, треугольник МКЕ равнобедренный, КМ=МЕ=10 ЕН=х, МН=КР=10+х, КМ=НР=10 периметр= 10+10+(10+х)+(10+х)=40+2х 52=40+2х, х=6, МН=КР=10+6=16
Биссектриса делит угол пополам, значит угол МКЕ= углу ЕКР МN параллельна КР т.к. это параллелограмм следовательно угол ЕКР = углу КЕМ как внутренние накрест лежащие при пар. прямых значит угол ЕКМ = углу МЕК следовательно треугольник МКЕ равнобедренный => МЕ=МК=10см Р=КМ+МN +NР+КР пусть МN = х, тогда КР = х получим 10+10+х+х=52 2х=32 х=16 КР =16