Lg(x²-x+8)>1
Одз
X²-x+8>0
D=1-32=-31, D<0,а x>0(икс всегда должен быть положительным)
Тогда:
x²-x+8>10
x²-x-2>0
D=1+8=9
x1=1+3/2=2
X2=1-3/2=-1
Разложим на множители:
(x-2)(x+1)>0
Рисуем ось,ставим не закрашенные кружки,ибо у нас знак >(закрашены,когда знак больше или равно).
Теперь чтоб раставить + и - переходим в разложение:
(x-2)(x+1)>0 начинаем расставлять всегда справо на лево.Чтобы поставить + нужно чтоб всегда то что в скобках(х-2)(х+1)>0 было положительно,поэтому мы место X подставляем любое число 10,100 и тд.
Если подставить 10 место X,то все скобки будут положительный,поэтому ставим на оси +,а дальше идет чередование...Отступление(если даже хоть одни будут отрицательный,то в любом случае будет ось начинатся с - и дальше чередование)
+ - +
----°---°---->
-1 2
Т.к у нас знак больше(>),то мы записывает где плюсы
X€(-∞;-1) U (2;+∞)
Ответ:(-∞;-1) U (2;+∞).