Решите уравнение cos4x - cos^2x = 1

Question 1

Решите уравнение
cos4x - cos^2x = 1

Question 2

$\cos 4x-\cos^2 x=1;\ \cos 4x=1+\cos^2 x$ . Левая часть уравнения меньше или равна 1, правая часть больше или равна 1. Поэтому они обе должны быть равны 1:

$\left \{ {{\cos 4x=1} \atop {1+\cos^2 x=1}} \right.;\ \left \{ {{4x=2\pi n} \atop {\cos x=0}} \right. ;\ \left \{ {{x=\pi n/2} \atop {x=(\pi/2)+\pi k}} \right. \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi k; k\in Z$

Замечание. Можно было не решать первое уравнение системы, а решить только второе и найденное решение подставить в первое, убедившись, что оно автоматически становится тождеством.

Ответ: $\frac{\pi}{2}+\pi k;\ k\in Z$

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-31T21:44:15+0000

$\cos 4x-\cos^2 x=1;\ \cos 4x=1+\cos^2 x$ . Левая часть уравнения меньше или равна 1, правая часть больше или равна 1. Поэтому они обе должны быть равны 1:

$\left \{ {{\cos 4x=1} \atop {1+\cos^2 x=1}} \right.;\ \left \{ {{4x=2\pi n} \atop {\cos x=0}} \right. ;\ \left \{ {{x=\pi n/2} \atop {x=(\pi/2)+\pi k}} \right. \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi k; k\in Z$

Замечание. Можно было не решать первое уравнение системы, а решить только второе и найденное решение подставить в первое, убедившись, что оно автоматически становится тождеством.

Ответ: $\frac{\pi}{2}+\pi k;\ k\in Z$