Уравнение x^2+x^-2=2

0 голосов
45 просмотров

Уравнение x^2+x^-2=2

Алгебра (16 баллов) | 45 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
x^2+x^{-2}=2 \\ x^2+ \frac{1}{x^2} =2 (\cdot x^2) \\ x^4+1=2x^2 \\ x^4-2x^2+1=0
Заменяем переменную
x^2 = t
t^2-2t+1=0 \\ D = 4 -4 = 0 \\ t_1=t_2= \frac{2}{2} = 1
Не забываем про замену
x^2 = t \\ t_1 = t_2 = 1 \\ x = \pm 1
0 голосов

Х^2+1/х^2=2
(х-1/2)^2=0
х^2-1/х=0
х^2-1=0
х^2=1
х=1
х=-1

(56 баллов)
Похожие задачи