1) y=x^3/3
y'=(x^3/3)'=(3*x^2)/3=x^2
y'-x^2 - ответ
2) y=x+5
y'= 1-ответ
3)y=(3+5*x)/(1-3*x)
по формуле (u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2 имеем
у' = ((3+5*x)'*(1-3*x)-(3+5*x)/(1-3*x)')/(1-3*x)^2
y' =5*(1-3*x)-(3+5*x)*(-3)/(1-3*x)^2
y' = 5-15*x+9+15*x/(1-3*x)^2
y'=14/(1-3*x)^2 - ответ
4)y=5*x^-2/5
y' = 5*(-2/5)*x^3/5
y'=-2*x^3/5 - ответ
5) y=√2x
y' =(√2*x)'= (1/√2*x)*(2*x)'=2/√2*x) - ответ
6)y=4*x^3-2*x^2+x-5
y' = 12*x^2-4*x +1 - ответ
7)y=x^4/√x
упростим: y=x^4/√x = (x^4)/(x^1/2)=x^7/2
найдем производную
y' = (x^7/2)'=7/2*x^5/2 - ответ
8)y=sin^3x
y' = (sin^3x)= 3*sin^2x *(3x)'= 9*sin^2x- ответ
9) y= (x^3-3)/(5-x)
по формуле (u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2 имеем
y'=(x^3-3)'*(5-x) -(x^3-3)*(5-x)' / (5-x)^2
упростим
y' = (3*x^2 + x^3-3)/(5-x)^2 - ответ
10) y=ln^2x
y' = 2* lnx *(2x)' = 4*lnx - ответ
^ - возведение в степень