Вероятность рождения мальчика 0,51. Найти вероятность того, что из 200 новорожденных...

По локальной теореме Муавра-Лапласа

$P_n(k_1,k_2)=\phi(x_2)-\phi(x_1)$

Вычислим значения $x_1,~ x_2:$

$\displaystyle x_1= \frac{k_1-np}{ \sqrt{npq} }= \dfrac{96-200\cdot0.51}{\sqrt{200\cdot 0.51\cdot 0.49}}\approx-0.85 ;\\ \\ \\ x_2= \frac{k_2-np}{ \sqrt{npq} }= \dfrac{200-200\cdot0.51}{\sqrt{200\cdot 0.51\cdot 0.49}}\approx13.86$

Искомая вероятность: $P_{200}(96\leq k \leq200)=\phi(13.86)-\phi(-0.85)=0.4999+0.3023\approx0.802$