Переведем всё в половинный аргумент.
4sin(x/2)*cos(x/2)+cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=a*cos^2(x/2)+a*sin^2(x/2)
Переносом всё направо.
0=(a+1)*sin^2(x/2)-4sin(x/2)*cos(x/2)+(a-1)*cos^2(x/2)
Делим всё на cos^2(x/2)
(a+1)*tg^2(x/2)-4tg(x/2)+(a-1)=0
Замена tg(x/2)=t.
(a+1)*t^2 - 4t + (a-1) = 0
Получили квадратное уравнение.
D/4=2^2-(a+1)(a-1)=4-(a^2-1)=5-a^2
Оно имеет единственный корень при D/4=0; а1=-√5; a2=√5