!срочно! решите неравенство: а)6-х<2(4-х) б)5х<4(3+2х) а)х^2-11х+24<0

Question

!срочно! решите неравенство:
а)6-х<2(4-х)<br> б)5х<4(3+2х)<br> а)х^2-11х+24<0

Answer 1

6 - х  <  2( 4  - x )<br>6  - x < 2×4  - 2x
6  - x < 8  - 2x
-x  + 2x < 8  - 6
x <  2<br>x∈ (-∞ ;  2 )

5х < 4(3 + 2x)
5x < 12  + 8x
5x - 8x < 12
-3x  <  12            |× (-1) ⇒ меняем знак неравенства<br>3х > 12
x >  12/3
х > 4
x∈ ( 4 ; + ∞ )

х²  - 11х   + 24 < 0
вспомогательное уравнение:
х²  - 11х  + 24 = 0
D = (-11)²  - 4*1*24 = 121 - 96 = 25 = 5² ; D>0
x₁ = ( - (-11)  - 5)/(2*1) = (11-5)/2  = 6/2 = 3
x₂ = ( - (-11) + 5)/(2*1) = (11+5)/2  = 16/2  = 8
Вычислим знаки на каждом интервале:
   +              -              +
-------o--------------o-------------
         3                8
3x∈ (3 ;  8 ) .