Срочно!! Помогите! Внутрішній кут правильного многокутника втричі більший за зовнішній....

0 голосов
63 просмотров

Срочно!! Помогите!
Внутрішній кут правильного многокутника втричі більший за зовнішній. Знайдіть сторону многокутника, якщо його периметр дорівнює 96см.


Геометрия (29 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Α - Внутренний угол правильного n-угольника
β - внешний угол
α = (n-2)*180/n
α + β = 180 (внутренний и внешний в сумме дают развёрнутый угол)
α = 3*β (по условию)
β = α/3
α + α/3 = 180
4α/3 = 180
α = 3*180/4 = 3*45 = 135°
α = (n-2)*180/n = 135
(n-2)*180 = 135n
180n - 360 = 135n
45n = 360
n = 8
Это восьмиугольник
Его периметр по условию 96 см, значит, сторона
a = 96/8 = 12 см



(32.2k баллов)