10 sin^2+11 sin x-8=0

Question

10 sin^2+11 sin x-8=0

Answer 1

10 sin^2x+11 sin x-8=0    sinx=z
10z²+11z-8=0    √D=√121+320=21
z1=1/20[-11-21]<-1<br>z2=1/20[-11+21]=1/2
sinx=1/2
x=(-1)^n*π/6+πn  n∈Z

Answer 2

Замена: sinx = t; -1 ≤ t ≤ 1
10t² + 11t - 8 = 0| :10
t² + 1,1t - 0,8 = 0
Согласно теореме Виета
t1 + t2 = -1,1
t1t2 = -0,8
t1 = -1,6 ∅ ; t2 = 0,5
Возвращаемся к замене:
sinx = 0,5
x = (-1)ⁿarcsin0,5 + πn, n є Z;
x = (-1)ⁿπ/6 + πn; n є Z
Ответ: x = (-1)ⁿπ/6 + πn; n є Z