Если в равнобедренном треугольнике ,с боковой стороной 6 см ,длина проведённой к ней...

Question

Если в равнобедренном треугольнике ,с боковой стороной 6 см ,длина проведённой к ней медианы равна 5 ,то площадь треугольника =?

Answer 1

Вариант решения. 
 Пусть в равнобедренном треугольнике АВ=ВС, АС - основание.  
Формула медианы произвольного треугольника: 
М²=(2а²+2b²-c²):4 
В нашем случае  
а=АВ,  
b=АС,
с - сторона ВС, к которой проведена медиана.  
Т.е. b - неизвестное нам основание треугольника.  
Тогда: 
25=(2*36+2b² -36):4 
100=36+2b² 2b²=64 
b²=32
 b=4√2 - это основание.  
Опустив из вершины В к основанию АС высоту ВН ( она же медиана  равнобедренного треугольника),
найдем эту высоту из  прямоугольного треугольника АВН.  
ВН²=АВ²-АН² 
АН=АС:2=2√2  
ВН²=6²-(2√2)² 
ВН=√(36-8)=√28 
S АВС=ВН·АС:2=(√28·4√2):2 
S АВС=2√56=2√(4·14)=4√14

Answer 2

треугольник АВС, АВ=ВС=6, АМ медиана на ВС, ВМ=МС=ВС/2=6/2=3, медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, площадь треугольника АВМ=площадь треугольника АМС=1/2площадь треугольникаАВС, треугольник АВМ, полупериметр (р)=1/2(АВ+ВМ+АМ)=1/2(6+3+5)=7. площадь АВМ=корень(р*(р-АВ)*(р-ВМ)*(р-АМ))=корень(7*1*4*2)=2*корень14, площадь АВС=2*площадьАВМ=2*2*корень14=4*корень14