Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили три насоса. Если сломался первый, то два...

Question

Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили три насоса. Если сломался первый, то два других выкачают нефть за 30 минут. Если сломался второй - то два других насоса справятся с работой за 15 минут, а если отключится третий - то за 12 минут. Но случилось непредвиденное - сломались сразу и первый, и второй насосы! За сколько времени справится оставшийся насос?

Answer 1

без первого ----- 30 мин
без второго ----- 15 мин
без третьего ---- 12 мин
третий -------------? мин
Решение.
1 ---- весь объем цистерны.
1/t ---- производительность насоса, т.е. объем, выкачиваемый в минуту
1/30 ----- совместная производительность 2-го и  3-го,
1/15 ----- совместная производительность 1-го и 3-го
1/12 ----- совместная производительность 1-го и 2-го
1/12 + 1/15 + 1/30 = 11/60 ------ совместная производительность двойного набора всех насосов
(11/60) : 2 = 11/120 ----- совместная производительность всех трех насосов.
11/120 - 1/12 = 1/120 --- производительность третьего насоса
 1 : (1/120) = 120 (мин) ----- нужно третьему насосу, чтобы выкачать цистерну
Ответ: 120 мин

Answer 2

Обозначим производительность насоса буквами:
а-первый насос
в- второй насос
с- третий насос
Объём емкости примем за 1 и составим уравнения
в+с=1/30
а+с=1/15
а+в=1/12
Сложим первое и второе выражение:
в+с+а+с=1/30+1/15
Приведем подобные:
(а+в)+2с=2/60+4/60
(а+в)+2с=6/60
(а+в)+2с=1/10
Заменим выражение а+в, т.к. нам известно по условию, что данная сумма равна 1/12
1/12+2с=1/10
2с=1/10-1/12
2с=6/60-5/60
2с=1/60
с=1/60:2
с=1/120 емкости/минуту
тогда время за которые справится 1 насос:
1:1/120=1*120/1=120 минут