Решите неравенство 3^x+(15/3^x)≤8

Question

Решите неравенство 3^x+(15/3^x)≤8

Comments

Три в степени икс + 15 делить на три в степени x меньше или равно восьми

---

3^x + 15/3^x <= 8t = 3^xt + 15/t - 8 <= 0t^2 - 8t + 15 <= 0(t - 5)(t - 3) <= 03 <= t <= 53 <= 3^x <= 51 <= x <= log(3, 5)

---

Ответ добавлять не хочет

---

Спасибо

Answer 1

3^x+(15/3^x)≤8
Пусть а=3^х
а+15/а -8 <= 0<br>(а^2-8а+15)/а<=0<br>(а-5)(а-3)/а<=0<br>Корни: а=0, а=3, а=5
Значит, а принадлежит (-беск;0);[3, 5]
Обратная замена:
1) -беск<а<0<br>-беск<3^x<0<br>нет корней

2)3<=а<=5<br>3<=3^x<=5<br>1<=х<=log(3)5 логарифм 5 по основанию 3<br>
Ответ: х принадлежит [1; log(3)5]