Задача 1. Даны векторы а1 а2 а3 и вектор в, в некотором базисе трехмерного пространства....

Question

220 просмотров

Задача 1. Даны векторы а1 а2 а3 и вектор в, в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы образуют базис данного трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.1.1. (7;2;1), (4;3;5), (3;4;-2), (2;-5;-13).
ты разбираешься?
определитель -129
что дальше делать?

Математика Gven1_zn (14 баллов) 15 Март, 18 | 220 просмотров

Дан 1 ответ

M0RDOK_zn · Answer 1 · 2018-03-14T22:51:18+0000

Базис В пространства $V$ состоит из независимых векторов, так, что $|\{b_1,b_2,...,b_k\}|=dimV$
Отсюда следует: чтоб доказать что три вектора создают базис для $|R^3$ нужно показать что векторы независимы. Самый простой для этого способ - привести матрицу состоящую из этих векторов к треугольному виду. По теореме - "ненулевые строки в треугольной матрице - независимы" получим доказательство/опровержение.

Дальше следует преобразование вектора $v$ по базису В. Самый простой способ это сделать - решить: $v= \alpha b_1+ \beta b_2+\gamma b_3$ где $\alpha , \beta ,\gamma \epsilon|R$ и $b_1,b_2,b_3\epsilon B$

Если возникнут вопросы - пиши.