1.
2cos^2(x)+3sin(x)=0
2(1-sin^2(x))+3sin(x)=0
2sin^2(x)-3sin(x)-2=0
Пусть, sin(x)=t, тогда
2t^2-3t-2=0
Решая уравнение, получим
t=2 и t=-1/2
a) t=2
sin(x)=2 - не удовлетворяет ОДЗ
б) sin(x)=-1/2
x=(-1)^n*arcsin(-1/2)+pi*n
x=(-1)^n*7*pi/6+pi*n
Ответ:
x=(-1)^n*7*pi/6+pi*n
2.
1) sinx=1/2
x=(-1)ⁿ*Π/6+Πn, n∈Z
2) sinx=-1/2
x=(-1)ⁿ⁺¹*Π/6+Πn, n∈Z
3.
2sin( 5x - x)/2 * cos(5x+x)/2 = 0
sin 2x * cos 3x = 0
sin2x = 0 или cos3x = 0
2x = пи*n 3x = пи/2 + пи*n
x = (пи*n)/2 x = (пи/2)/3 + (пи*n)/3, nЭ Z.