Из точки А к плоскости a проведены наклонные АВ и АС. а) Найдите расстояние от точки А до...

Question

Из точки А к плоскости a проведены наклонные АВ и АС. а) Найдите расстояние от точки А до плоскости а, если АВ = 20см, АС=15см, а длины проекций АВ и АС на плоскость а относятся как 16:9

Answer 1

Вот решение подробнее:
а)
Пусть О - проекция точки А на плоскость. Тогда по условию ВО/ОС = 16/9.
Значит, (ВО) ^2/(ОС) ^2 = 256/81 (обозначение х^2 - х в квадрате)
Но и АОВ и АОС - прямоугольные треугольники, с гипотенузами АВ и АС, тогда (по теореме Пифагора) 
(ВО) ^2 = (АВ) ^2 - (АО) ^2
(СО) ^2 = (АС) ^2 - (АО) ^2
Подставляем: ((АВ) ^2 - (АО) ^2) / ((АС) ^2 - (АО) ^2) = 256/81
(20^2 - (АО) ^2) / (15^2 - (АО) ^2) = 256/81
(400 - (АО) ^2) / (225 - (АО) ^2) = 256/81
32400 - 81*(АО) ^2 = 57600 - 256*(АО) ^2
175*(АО) ^2 = 25200
(АО) ^2 = 144.
АО = 12, это и есть расстояние от А до плоскости.

Comments

Спасибо, я просто проекции не к одной точке привела, а к разным, вот и не получалось)