Это не совсем правило, а возможность различными способами использовать слово "простудиться" - это и to get a cold, to catch a cold, to come down with a cold.
Но применительно к выражению - to come down with a cold - обычно оно используется в Present Continuous ( to be + V(ing)) и переводится как заболевать.
Вот в принципе и все, для расширения своего словарного запаса неплохо знать эти выражения.