Условие существования треугольника: если сумма двух любых сторон больше третьей стороны, то треугольник с такими сторонами существует. Дальше всё просто: проверить все суммы каждой пары из трех сторон. Если во всех трех случаях условие выполняется, то сделать вывод положительного ответа, иначе - отрицательный ответ.
program z;
var a,b,c:integer;
begin
write('a b c >> ');
read(a,b,c);
if (a+b>c) and (a+c>b) and (b+c>a) then writeln('Существует') else writeln('Не существует');
end.
Замечание. В математике однако считается, что если a+b=c или a+c=b или b+c=a, то такой треугольник называется вырожденным, т.е. условие может быть не строгим (т.е. ≥), но в примере данной задачи это не учитывается (пример 1), поэтому в коде программы установлено строгое неравенство.