Катеты прямоугольного треугольника обозначим a и b, гипотенузу - с,
высоту, опущенную на гипотенузу - чере h, h=60.
a+b+c=390 , c=390-a-b , a+b=390-c .
S(Δ)=ch/2 , S(Δ)=ab/2 ⇒ ch=ab , 60c=ab , c=ab/60.
c²=a²+b² ⇒ (390-a-b)²=a²+b²
390²+a²+b²-2*390a-2*390b+2ab=a²+b² ⇒
390²-780(a+b)+2*60c=0
390²-780*(390-c)+120c=0
152100-304200+780c+120c=0
900c=152100
c=169
Система:
{a+b=390-c=390-169=221, b=221-a ,
{ab=60c=60*169=10140 , a(221-a)=10140 , ⇒
a²-221a-10140=0 , D=221²+4*10140=8281=91² ,
a₁=65 , a₂=156
b₁=156 , b₂=65
Ответ: катеты равны 65 и 156, гипотенуза равна 169 .
