ABCD - РОМБ. уголА=60градусов, АВ=m, ВЕперпендикулярноАВС,ВЕ = m√3/2.Найдите угол между...

Question

ABCD - РОМБ. уголА=60градусов, АВ=m, ВЕперпендикулярноАВС,ВЕ = m√3/2.Найдите угол между плоскостями АЕD и АВС

Answer 1

В плоскости АВС проведем высоту ромба ВН, перпендикулярно AD, точки Е и Н соединим, прямая ЕН лежит в плоскости АED, и она перпендикулярна AD по построению - AD перпендикулярно любой прямой в плоскости EНB, потому что в этой плоскости есть 2 прямые, ей перпендикулярные - BН и EB. 

Поэтому угол ЕНВ = Ф - угол между плоскостями АСВ и АЕD.

Далее, ВН = АВ*sin(60) = m*корень(3)/2; и мы видим, что прямоугольный треугольник ЕВН - равнобедренный, ЕВ = ВН. А Ф в нем - острый угол.

Поэтому Ф = 45 градусов :))) 

 

Answer 2

Не имеет разницы "угол между АЕD и АВС" или "угол между АЕD и АВСD", так как ABC и ABCD лежат в одной плоскости. 
1) Тк угол А=60, а ABCD-ромб у которого все стороны равны, то треугольники ABD и BCD будут правильными. И BD=m. 
2) Если рассмотреть треуг-ки ABE и BDE, то получится ,что AE и ED равны. Это можно вычислить. 
Из этого следует, что треуг-к ADE-равнобедренный. 
3) Если опустить высоту из тЕ в треуг-ке ADE, то она опуституся ровно посередине AD. (Так как треуг равнобедренный) 
С другой стороны если из тB в треуг-ке ABD пустить высоту на AD, то она тоже опустится ровно посередине AD. (Так как треуг правильный) 
Обозначим эту точку за К. 
Угол EKB и надо нам найти. 
4) Рассм треуг. ABK. Найдем BK=AB*sin60=m * под корнем3 /2 
5) Рассм треуг. EBK. tg EKB=EB/BK=[m * под корнем3 /2]/[m * под корнем3 /2]=1 
угол EKB=45'

вроде бы так