X² + y² - 8x + 2y + 17 = 0
(x² - 8x + 16) + (y² + 2y + 1) = 0
(x - 4)² + (y + 1)² = 0
(x - 4)² ≥ 0 при любых значениях x
(y + 1)² ≥ 0 при любых значениях y
Значит сумма этих выражений равна нулю только в случае, когда
x - 4 = 0 ⇒ x = 4 и y + 1 = 0 ⇒ y = - 1
Ответ : x = 4 , y = - 1