4) 3^2log₅x * 2^log₅x = 324
9^log₅x * 2^log₅x = 324
18^log₅x = 324
18^log₅x = 18²
log₅x = 2
x = 25
5) x/(2 - x) -3/4*√x/(2 -x) ≥ 1/4
√x/(2 -x) = t
t² -3/4*t -1/4 ≥ 0
4t² -3t -1 ≥ 0
ищем корни: D = 25, t₁ = -1/4, t₂ = 1
-∞ -1/4 1 +∞
+ - + это знаки 4t² -3t -1
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIII это 4t² -3t -1 ≥ 0
а) t ≤ -1/4
√x/(2 -x) ≤ -1/4
∅
б) t ≥ 1
√x/(2 -x) ≥ 1, ⇒ x/(2 -x) ≥ 1, x/(2 -x) - 1 ≥ 0, ⇒(2x -2)/(2 -x) ≥ 0
метод интервалов
2х -2 = 0 2 - х = 0
х = 1 х = 2
-∞ 1 2 +∞
- + - это знаки (2x -2)/(2 -x)
х∈ [1; 2)