15 БАЛЛОВ! Решите интеграл: dx/((2x+3)^4)

0 голосов
20 просмотров

15 БАЛЛОВ! Решите интеграл: dx/((2x+3)^4)

Алгебра (950 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{dx}{(2x+3)^4}=\int (2x+3)^{-4}dx=[t=2x+3\; ,\; dt=2dx\; ,\; dx=\frac{dt}{2}]=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \int t^{-4}\cdot dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^{-3}}{-3}+C=\frac{1}{2}\cdot \frac{(2x+3)^{-3}}{-3}+C=-\frac{1}{6(2x+3)^3}+C
(832k баллов)
Похожие задачи